第一章：基本博弈论
“成为一名成功的扑克玩家，你无需取得数学博士学位。”—— Daniel Negreanu
博弈论是一个非常强大的数学领域，但其在真实扑克界的运用却极其有限，并且常规的运用并不正确。
扑克行家经常将一种特定的打法称之为典型的GTO（最佳博弈论）打法。Phil的加注在他们眼中就是GTO打法。但很难将这些抉择与博弈论联系起来。他们更应该将其称为“最佳统计”或“数学最优解”的打法，亦或者是专家们坚信最具期望值的打法。但通常它们都是不是GTO打法。
“最佳博弈论”实际上是一个误导性的术语。我们会在后面发现GTO打法并不是最有利可图的打法。它反而是对手无法剥削的一种打法。“不被剥削博弈论”将是一个更为准确的标签。
因此，即使我们知道什么是GTO打法，我们可能也不会实施这种打法。尽管它是无法被剥削的，但我们可能会错过一种更有利可图的打法，一种可以剥削对手的打法。我们真正的目标应该是收益最大化，通常意味着我们要以剥削式的方法打牌，即使有时候这会剥削我们自己。尽管如此，知道什么是GTO打法才是最重要的。
有一些扑克书籍强调牌局中的博弈论或统计学上的最优牌局。Chen和Ankenman的合著《扑克的数学运算》（The Mathematics of Poker）中的第三部分就讨论了各类牌局中的数学博弈论。但理解这个讨论并运用到真实牌况中远远超出了绝大多数扑克玩家的能力范围，至少不在他们感兴趣的范围内。
我自己的书《扑克统计学》（The Statistics of Poker）中使用了线上手牌历史来研究相关最佳现金局打法的统计结论。比如，对于线上NL100最优统计数据VPIP%是15%，也就是说其中15%的手牌会产生最高平均期望值。草率的解说员可能会将其称之为GTO价值，但这其实是不对的。VPIP = 15%和博弈论没有任何关系。这只是针对低额线上现金局的最优统计价值。
还有几本简单讨论博弈论的书，往往都是针对一对一锦标赛的打法。有很多描写GTO打法的线上文章和博客，篇幅一般在一到两页。
我会网上的文章描述得更深入一些。我不会过多的纠结严肃数学细节，但我会用足够清晰的语言来解释清楚，以至于大家都能理解GTO的实际含义以及哪里适用。即使你不喜欢数学，你也应该让自己努力琢磨一下。
第一节：博弈论历史
概率论
博弈论是数学概率论的一个延伸。概率是对某一特定事件会发生可能性的衡量，用0（不可能）和1（确定）之间的数字进行量化。比如，投掷一枚硬币得到反面的概率是50%，那么这个可能性就是0.5，我们可以用p=0.5来表示。
历史上首次涉足概率论的两名数学家是Blaise Pascal和Pierre de Fermat。1654年，一名叫Pascal的法国贵族（也是一名赌徒）注意到了玩家对于一种骰子游戏的争议，玩法是两枚骰子同时投24次。这位法国贵族想知道在24次的投掷中是否会出现一次两枚骰子都为6点的情况。普通人觉得两枚骰子都是6点是有利可图的，但无名小卒却不这么想。
这导致了Pascal和Fermat频繁的书信往来，在此期间概率论的基本原则也被首次制定出来。
概率论对很多现代学科产生了巨大影响。这些学科包括量子物理学、工程学、心理学、经济学、气候学、人类学以及扑克。
博弈论起源
博弈论是两名决策者之间的合作与冲突的数学建模。起初它被视为一种零和游戏，两名玩家中若一人赢，那么另一名就输。这最终被扩展到涵盖各类情况。如今它已经成为了科学抉择的一个广义术语。
最早已知的博弈论讨论发生于1713年Charles Waldegrave写给自己舅舅James的一封信中，Waldegrave在信中描述了一种纸牌游戏的策略。
1787年，James Madison对各州不同税收制度进行了博弈论分析，他后来成为了美国第四任总统。
二十世纪给博弈论带来了数学上的严谨性。1928年，匈牙利裔美国数学家John von Neumann在他的论文中正式提出了博弈论。随后在1944年出版了他与Oskar Morgenstern合著的《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）一书。Von Neumann在写这本书的同时还在曼哈顿项目工作，在那里他为内爆型原子弹上使用的炸药镜片开发了数学模型。
大约在1950年，John Nash研发了被称为纳什均衡的自洽玩家策略。Nash、Selten和Harsanvi因其理论获得了1994年的诺贝尔经济学奖。John Nash同时也是电影《美丽心灵》（ A Beautiful Mind）主人翁的原型。
